102 Noether: Zur Grundlegung 



Zusammenfassend findet man daher von jedem Geschlechte p=Q, 

 1, . . ., 9, 10, 12, 28 Familien. Da wir die Restcurven nicht eingehend 

 untersucht, vielmehr die Unterscheidungen nur nach den Ordnungen 

 der die R^ ausschneidenden Flächen durchgeführt haben, so erlauben die 

 vorstehenden Betrachtungen nur auszusprechen, dafs die allgemeinen 

 Fälle von Curven i?^, d. h. diejenigen Fälle, in denen die Curven keiner 

 weiteren vorgeschriebenen Bedingung genügen, als von dem gegebenen 

 Geschlecht p zu sein in den Nummern 



gegeben sind, während die übrigen Nummern Unterfälle von diesen vor- 

 stellen. Dagegen könnten die allgemeinen Fälle noch in getrennte Fami- 

 lien, die Unterfälle in getrennte Species zerfallen. Dafs aber das Erstere 

 nicht stattfindet, folgt bei den ersteren Hauptfällen, bis p ^ 7, aus ihrer 

 Erzeugung durch eindeutige Transformation aus ebenen Curven, nach § 2 

 und § 14. Für ^J = 8, 9 zeigen die obigen Restcurven unmittelbar, dafs 

 nur je eine Familie existirt. Dagegen existiren für j) = 10 zwei ge- 

 trennte Familien, a^^ und a^^, von derselben Constantenzahl 36; im ersten 

 Falle werden die Specialgruppen auf Rf von den Flächen 2'" Ordnung 

 ausgeschnitten, im zweiten Falle schneidet keine Fläche 2'"' Ordnung 

 die Rf in einer Specialgruppe. Für p = 12 und 2) = 28 hat man je 

 eine Familie. 



Wenn so alle Familien von R^ angegeben sind, unterblieb doch 

 die Aufzählung aller möglichen speciellen Fälle, die in diesen enthalten 

 sind, insbesondere die Trennung der Species, aus welchen die einzelnen 

 genannten ünterfälle bestehen. So könnte die Restcurve [4,5] in a^ auch 

 auf andere Art, als a^', zerfallen, etc. 



