der Theorie der algehraischen Raumcurven. 103 



§18. 



Die allgemeinen Arten der Raumcurven 10'" bis 17'" 

 r d n u n g. 



1. Curven lO'*'' Ordnung: Ä,,,. 



Wir betrachten zunächst die allgemeinen Arten. 

 Nach § 7 liegen die allgemeinen Curven R^^ für 



j5 ^ , 1 , . . . , 6 auf oo'''^* Flächen F^ , 

 p = 7 ,8 , ... ,11 auf oo'''' Flächen F^ , 



J9 ^ 12 , 13 , ... , 15 auf wenigstens oo^"^^ Flächen F^ und für 

 i; > 15 auf wenigstens oo^ Flächen Fy 



Hiernach sind die allgemeinen Fälle 



R'^ R^ R^ 



-^••10 ' -"•lo 5 ••• ' -"'10 



durch Schnitte [5 , 5] zu erhalten ; 



R^ 

 durch [4,5]; 



■^•■10 ' -'^lO ' •^''10 ' ■^''10 



durch [4,4]; 



R^^ 



durch [3 , 4]. Für p > 12 hat man unendlich viele Flächen F^ durch 

 i?[(,; da aber 5^ <Cm = 10 (oder da nach § 6 das Maximum von p auf 

 irreduciblen F^ überschritten ist), so folgt, dafs für p > 12 die Rf^ auf 

 F.-, liegen müssen; und es bleiben: 



PIS ^16 ß36 



^•■lü ' -"'lo ' -''■10 • 



Aufserdem hat man durch niedrigere Flächen ausgeschnittene Fami- 

 lien oder Species. Die genauere Untersuchung zeigt, dafs von Fami- 

 lien nur noch 



^11 = [2,7] 

 existirt. 



Diese genauere Untersuchung ergiebt nämlich überhaupt, gerade 



wie für die R^, die Resultate: 



a) /?f„,p = 0,l,...,6, aus [5,5]. 



« = 40; «^ = 11— ;;; (r, ,= 62 — 2p = s,_,. 



