der Theorie der algebraischen Ranmcurven. 107 



Auch fiu' j; = 15 , IG , 17, 18 folgt, indem man §§11 — 13 auf die 

 Restcurve anwendet: ?/;=4.S; a- = s. 



Setzt man aber für jj== 13,14: ^"5,5 = ^5, 5, so folgt ebenfalls 

 u = 48. 



Für p = 19 wird ?< = 19 -|- 30 ^ 49. 



Für jj = 21: 2t = 53; für ^; = 24: u = 5G; für jj =: 25: 11 = 57. 



Dazu für R\l aus [2,9]: « = 48, so dafs auch diese Curven eine 

 besondere Familie bilden. 



Dazu kommen dann die speciellen Curvenarten, für welche die 

 Ff reducibel werden, welche also durch niedrigere Flächenschnitte, als die 

 genannten, erzeugt werden können. Dieselben können analog wie bei den 

 Curven B^, i?j„, R^^ abgeleitet werden, wir gehen aber nicht weiter in 

 die Einzelheiten ein. 



4. Curven 13''-''' Ordnung: i?,,. 



Nach § 7 liegt /ff. (von der ebenen i?,^ abgesehen) 



für j; ^0 auf 00''+* Flächen F^; 

 für jJ^ll auf 00^'-" Flächen i^.; 



für jj ^ 19 auf 00''"" Flächen F^ (nur für j) = 30 auf 00'). 

 Nach § 6 ist das Maximum auf F^: ]j = 21; also: 



für ]J > 21 auf F^; Maximum jj = 22; also: 

 für ^ > 22 auf F^ ; Maximum ^ = 30. 



Nach §10 hat man nur zu nehmen: 



für ^j = , 1 , . . . , 10 : [ü , 6] ; 



für jj ^ 1 1 : [5,6]; für ;j» ;= 12 , 13 , . . . , 18 : [5 ,5] : 

 für ;; = 19 : [4,5]; für jj = 20 , 21 : [4,4]; 

 für p = 22 : [3 , 5] : 



für ;) = 24: [2,9]; für j:) = 28: [2 , S]; für p = 30: [2 , "]. 

 Bis ;j =^ 13 : ?< = 52, nach § 2. Für j; = 14 , 15 , ... , 21 folgt 

 ebenfalls t( = 52 aus der Restcurve. 



Für j) = 21 existirt noch eine Curve [3 , 5], die auch u = 52 hat, 

 also eine von der [4 , 4] getrennte Familie bildet. Füi* p = 22 folgt 

 M = 53. 



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