der Theorie der algebraischen Raumcurven. 111 



erhalten werden kann; und aus diesem Schnitt folgt ebenfalls u = 68; 

 (7, 5 = 5^5-, «^^1. Andere Fälle existiren nach § 15, 4. (d. h. nach 

 § 10, b) auf i\ nicht. 



Nimmt man nun für die zvvischenliegenden Geschlechtszahlen 

 p = 19 , 20 , ... , 30 (T'u „ = A\ , an, so ergiebt sich für diese ;< = 68; für 

 p = 19 gilt, wie oben, «, = 52 — 19 = 33; für p = 20 , 21 , ... , 25: 

 «^ = 35 — p; für ^^ = 2G , 27 , . . . , 30 : «^ =: 10. 



Für p = 36 giebt die Restcurve: 



«^ = 1; CT, 5 = s^^ = 15; ?(==A^+A. — er, ^ = 34 + 50 — 15 = 69; 

 oder : u = A^ -{-t^ — «^ = 34 + 36 — 1 = 69. 



Für die Curven 7?fj auf F^ hat man überhaupt «3 = 0, » = 35 -{-p ; 

 dieselben sind von ^^ = 33 an als allgemeine zu betrachten. Für die Cur- 

 ven auf F^: n = 42 +/;; sie sind allgemein von ^ = 26 an. 



Unter den Curven auf F^ giebt es insbesondere für p = 35 auch 

 noch zwei Familien, beide mit it = 70, welche also zu den oben genann- 

 ten beiden auf F,, bez. F^, gelegenen Familien mit u = 68 hinzutreten. 

 Beide Arten entstehen aus [3,8], die eine mit irreducibler Restcurve R°^ 

 die andere mit einer Restcurve (i?J + R^). 



§19. 



Anwendungen der zweiten Methode des § 9. 



Es sollen noch einige ganz beliebig herausgegriffene Fälle von 

 höheren Raumcurven behandelt werden, um die Anwendbarkeit der Me- 

 thode des ebenen Schnittes des § 9 zu zeigen. 



1. R,^^. Nach § 7 liegt eine irreducible Curve R^^ für 51>>^^46 

 auf wenigstens oo^'~""^ Flächen 5'" Ordnung. Betrachtet man einen ebe- 

 nen Schnitt /j einer solchen Fläche i*"., so erhält man auf demselben, 

 wenn keine der i^. in die Ebene und Flächen F^ zerfällt, noch oo^~*^ 

 Gruppen von je 5 Punkten. Von solchen Gruppen existiren nach § 5 

 höchstens 00'". Also müssen für p >> 49 noch 00^"=° Flächen F^ durch 



