• der Theorie der alfjehraischen Raumeurven. 113 



4. Äjy. Eine irrediicible R^^ mufs nach § 7 füi" 251 > p ^ 21G 

 auf oo''~-'* Flächen F^^, für /j ^ 251 auf wenigstens oo^'' Flächen F^^ lie- 

 gen. Im ersten Falle erhält man auf einer ebenen Schnittcurve f^^ einer 

 solchen F,q durch den Schnitt mit den durch i?f^ gehenden Flächen 10'" 

 Ordnung eine lineare oo''~^""'''"^*'-Schaar von Gruppen von je 50 Punk- 

 ten, wenn oo* Flächen 9'"' Ordnung durch i?^^ gehen. Von solchen Grup- 

 pen existiren aber nach § 5 nur höchstens oo^"; ja dieser äufserste Fall 

 führt schon nothwendig auf den Schnitt der J\^ mit Curven 5'" Ordnung 

 und auf die Curve i?f(, = [lO , 5] , die jj = 276 besitzt. Sicher ist also 

 l) — 217 — ■ (A -1- i) höchstens =19 und A wenigstens "^ p — 237: für 

 p ^ 237 gehen wenigstens oo^"^^' Flächen 9'" Ordnung durch Rl^. 



Hieraus folgt weiter, dafs die auf einer irreduciblen F^ gelegenen 

 Rp^ für p = 237 durch Schnitte [9 , lO], für p >> 237 durch Schnitte [9,9] 

 erhalten werden. Betrachtet man aber eine ebene Schnittcurve f^ einer 

 Fj, so erhielte man durch die oo^~-"'~* Flächen F^^^, welche nicht in 

 diese F^ zerfallen und doch durch i?f^, gehen, auf /^ noch eine lineare 

 oo^'^-^-Schaar von Grujjpen von je 40 Punkten: diese können nach § 5 

 aber höchstens eine oo''-Schaar bilden. Daher gehen aufser der ersten 

 F^ noch wenigstens oo^~^^^ Flächen 9'" Ordnung durch i?[^: für p > 236 

 gehen wenigstens oo^~^^^ Flächen 9'" Ordnung durch i?^^, wenn 

 diese Curve überhaupt auf einer irreduciblen F^ Hegt; und die 

 Curve entsteht also aus [9,9]. 



Betrachtet man weiter den Schnitt von /^ mit allen durch R^^ ge- 

 henden Flächen 9*" Ordnung, so würden die genannten Flächen auf /g 

 noch oo''"^"' Gruppen von je 31 Punkten liefern. Da von diesen Grup- 

 pen höchstens oo^ existiren, müssen für p ^ 246 noch wenigstens 

 oo"--*'^ Flächen F^ durch Äf^ gehen. 



Ist eine von diesen Flächen irreducibel, so erhält man also für 

 p > 246 die Curven i?(|, durch Schnitte [s , 8]. Diese Schnitte kann man 

 dann nach derselben Methode weiter untersuchen; oder auch nach der 

 Restmethode, da dieser Rest, eine Curve 14'" Ordnung, schon als be- 

 kannt vorausgesetzt werden darf. 



Im zweiten der zuerst genannten Fälle, p ^ 251, folgt genau 

 ebenso, dafs diese Curven durch Schnitte [8 , 8] oder niedrigere Schnitte 

 zu erhalten sind. 



Math. Abh. nicht zur Akad. ijehür. Gelehrter. 1882. I. 15 



