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tener los ejes coordenados, para que las escalas sobre dichos ejes 

 y sobre la bisectriz de ellos, sea la misma, figura 17. Sea OX, O Y 

 los ejes, OZ la bisectriz, que forma con cada uno el ángulo A ; to- 

 memos la recta OM, que forma con la bisectriz el ángulo B y pro- 

 yectando M sobre cada eje tendremos : 



X = OM. eos ( A + B ) = OM ( eos A. eos B — sen A. sen B ) 

 y = OM. eos ( A — B ) = OM ( eos A. eos B + sen A. sen B ) 

 X -f y = 2. OM. eos A. eos B Además sobre la bisectriz re- 

 sulta z = OM. eos B luego x + y = 2z. eos A para que la escala 

 sea la misma 2 eos A = i ; eos A = i A = 60°. De modo que 

 los ejes deben formar el ángulo de 120'' y para las funciones 

 fi ( a ) + fa ( b ) = fs ( c ) tomando x = fi ( a ), para las isopletas a, 

 y == fa ( b ), para las isopletas h perpendiculares á los ejes que for- 

 man 120° se tiene x -f y = z = fs ( c ) para las isopletas c perpen- 

 diculares á la bisectriz, sólo dejando las tres escalas lineales. El 

 indicador está formado por tres ejes que forman entre sí 60° por 

 lo que estos abacos se llaman exagonales. 



La tabla gráfica queda reducida á las escalas a, h, c que tienen 

 por origen puntos correspondientes, de donde se toman los valores 

 de las funciones f 1 , fa , fs ; pero escribiendo lo que vale la variable 

 Independiente a, b ó c. En la figura se indica que el valor a = 2, 

 b = 4., corresponde al c = 6, señalado por los ejes del indicador, 

 que se han puesto en elementos lineales. 



Escalas en forma de triángulo. — En estos abacos se tiene la 

 notable propiedad, que la proyección de una recta sobre la bisectriz, 

 es igual á la suma de las proyecciones de la misma recta sobre los 

 ejes y que éstos en unión con dicha bisectriz, forman por su des- 

 alojamiento un triángulo equilátero, lo que simplifica la colocación 

 de las escalas lineales. 



3.° TÉRMINOS ADICIONALES. — Algunas veces las fórmulas tienen 

 términos adicionales, que sólo se toman en consideración, cuando 

 los valores át ay b están comprendidos en ciertos límites ; la forma 

 general de estas funciones es c = F ( a, b ) + Fi ( a, b ) = ci + cg. 

 Tomando la parte principal ci ^ F ( a, b ) se construye el abaco 

 exagonal, es decir fg ( ci ) = fi ( a ) + fg ( b ) graduando los ejes 

 y la bisectriz por x = fi ( a ) y = fg ( b ) z = fg ( ci ) fraccionando 

 y desalojando las escalas lineales para claridad y después cg = Fi 

 ( a, b ) tomando las mismas isopletas x = fi ( a ) y = fg ( b ) que sus- 

 tituyendo darán las curvas isopletas C2 = F2 ( x, y ) cuya gradua- 

 ción se llama escala adicional que sólo se traza en su parte útil. 



