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Se ve en la figura i8 la forma de estos abacos, si el centro del 

 indicador cae fuera de esa parte central, el valor buscado es úni- 

 camente ci ; pero si cae dentro, se le agrega el valor que señala la 

 isopleta central ; así en la figura i8, está marcado que para 

 a = y, b = 12, se tiene ci = i8 y en la parte central C2 = ,5. 

 Luego el valor buscado es c = 18 + 5 = 23. 



9. Método de puntos isopletos. — La idea de suprimir las 

 isopletas, sólo conservando las escalas lineales perpendicvilares y 

 una orientación, únicamente es aplicable para las funciones trire- 

 gladas, compuestas de tres sistemas de rectas paralelas^ que en 

 realidad se han reemplazado por puntos sobre el soporte, que les 

 sirve de escala. Aplicando, en general, el principio geométrico de 

 dualidad , que á toda recta de una figura corresponde un punto 

 en otra figura y recíprocamente, se puede reemplazar cada sistema 

 de rectas cualesquiera, por una línea de puntos correlativos, 

 entonces el punto de intersección que en el primer abaco corres- 

 ponde á los valores simultáneos a, b, c, se transforma en el segundo 

 abaco en una recta, quedando la tabla gráfica reducida á sólo tres 

 líneas, generalmente curvas, de puntos isopletos, figura 19. To- 

 mando entonces el valor a y el valor b, basta unirlos con una regla 

 ó con un hilo para conocer el c; así en la figura, para a = 3, 

 b = 7, se encuentra c = 4. 



A. Método de las envolventes. — Sea la isopleta rectilínea 

 y = X. Fi ( a ) + fi ( a ) tomando la derivada, respecto de « o = x 

 F'i ( a ) + f'i ( a ) eliminando a entre estas dos ecuaciones, se tiene 

 la curva envolvente Fi ( x, y ) = o donde las rectas isopletas a son 

 tangentes y los puntos correlativos isopletos a son los puntos de 

 contacto, los que se gradúan buscando una de sus coordenadas 

 por ejemplo : 



fi(a) 

 F'i(a) 



dando valores á a y trazando para cada una de estas abscisas, la 

 ordenada y, donde corte ésta á la envolvente, se escribe el valor 

 particular de a. Sea y = xa^ — a ; la derivada o = 2 x a — i : 

 luesfo 



— ; sustituyendo v = 



2 x ■ ■ 4 X 2 X 



