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 a2+ I 



y 



a2 — I 



dan las coordenadas rectangulares de cada punto de cota a. 

 De la primera ecuación sacamos 



"" ~X-h 



sustituyendo en la segunda resulta : 



x2 y2 



= I hipérbola, 



h2 \ 



cuyos semiejes sonhyi; cuando h = | la hipérbola es equilá- 

 tera. 



C. Transformación geométrica. — Un tercer método para 

 construir estos abacos es la transformación geométrica^ cuando se 

 tiene la tabla gráfica de rectas isopletas, se tiene el punto correlativo 

 tomando dos puntos de la recta (x — fl^y = &) (x' = c^y' = fi?) 

 y se trazan las dos rectas correspondientes ( u = a, v = b ) ; 

 ( u' =: c, v' = d ) donde éstas se cortan se tiene el punto isopleto 

 de la misma cota que la recta elegida. 



Por ejemplo, en la figura 22, á la recta AB se toma el punto 

 B { X = a^ y = o ) y se construye la recta correlativa DE ( n = a^ 

 V ^= o). Después se toma el punto A ( x = o, y = 6 ) y se cons- 

 truye la recta correspondiente FG {n := o, v = b) que se cortan 

 en el punto M buscado, que corresponde á la recta AB y tiene la 

 misma cota 4. 



D, Principio de homografía. — Además del principio de dua- 

 lidad que transforma las rectas en puntos correlativos hay otro 

 principio de homografía que transforma las figuras, de manera que 

 los puntos que estaban en linea recta se corresponden en la figura 

 homográfica, en otros puntos también en linea recta ; para esta 

 transformación se cambian las coordenadas x, y por las x\ y' de- 

 finidas por las fórmulas : 



yj _ ax + by + c , _ a^x + bV + c^ 



dx 4- ey + f ^ ~ dx + ey + f 



Por ejemplo al punto te = va^ — a corresponde el punto 



