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C. Combinación general binaria. — En general, si se cons- 

 truye la isopleta F ( x, y, a ) = O y sobre los ejes de coordenadas 

 se construyen otros dos abacos de escalas binarias, coincidiendo el 

 origen x = fi ( b, c ) y = f2 ( g, h ) sustituyendo estos valores se 

 tiene la función F j fi ( b, c ), fg ( g, h ), a ¡ = O que representa una 

 combinación general de elementos binarios. 



En conclusión se observará, que estos diversos procedimientos 

 se fundan en la eliminación gráfica. 



12. Método de los puntos doblemente isopletos. — Los 

 elementos binarios abrazan multitud de fórmulas usuales y se puede 

 hacer intervenir una misma variable en dos ó más elementos, con 

 tal que esta variable no sea la incógnita, porque ésta debe estar 

 siempre representada en el abaco por una sola serie de lineas 

 isopletas ; pero algunas veces dicha variable es la que precisamente 

 se busca y por lo mismo no debe formar varias series distintas. 

 Por ejemplo : x^ + ax^ + bx + c = o. Se puede tomar x^ + ax2 

 por un elemento binario, cuyo valor lo daría una escala binaria ; 

 bx formaría otro elemento binario, que también se representaría 

 por otra escala binaria ; c sería dado por una escala lineal ; pero 

 X no puede deducirse de este abaco así constituido, porque hay 

 dos series de isopletas para su valor. 



A. Tres y dos sistemas. — El método de los puntos doble- 

 mente isopletos, permite construir los abacos que se resisten al 

 método de las escalas binarias ; si se tienen las ecuaciones de tres 

 puntos en coordenadas paralelas, cada uno de ellos con dos pará- 

 metros, por ejemplo : 



u + v Fi ( a, b ) + fi ( a, b ) == o ; u + V F3 ( m, n ) + fs ( m, n ) = o ; 

 u + V F2 ( d, c ) + f2 ( d, c ) = o. 



Dando un valor á bj se puede construir la curva de los puntos 

 isopletos, que resultan haciendo variar a y la numeraremos con la 

 cota b ; así tendremos una serie de isopletas h. Después dando 

 un valor fijo á a, se puede construir la curva de los puntos isople- 

 tos, que se obtienen haciendo variar 6 y se numerará con la cota a ; 

 así tendremos otra serie de isopletas a ; de manera que resultan 

 dos sistemas de curvas numeradas, como en la figura 31, cada 

 intersección es un punto doblemente isopleto, que satisface á la 

 ecuación primera. Lo mismo se tendrán otros dos puntos doble- 

 mente isopletos para las otias dos ecuaciones y los tres puntos, 



