— 54 — 



recta es tano-ente á c = 3. Para que este método sea favorable, es 

 preciso qvie la nueva curva, sea de una construcción más fácil, que 

 la que resulta para el método ordinario de intersecciones. 

 I." Coordenadas tangenciales. — ^q2í la función que se quiere 



construir f ( a, b, c ) = o. Para el método ordinario lo más 



sencillo es hacer ^ = a,y ^ b, entonces las otras isopletas son 



curvas, cuya ecuación es f ( x, y, c ) = o. 



La ecuación de una recta en función de sus coordenadas en 



el origen, es en el sistema de coordenadas rectangulares : 



- + ^. = I ; haciendo --. = m ; — = « . 



resulta : mx + ny = i, 7 para construir esta recta, basta que se 

 den los valores de m = a^n ■= b, que son las ecuaciones de 

 una recta en coordenadas tangenciales ; teniendo la ecuación 

 f ( X, y, c ) = o de una linea en coordenadas rectangulares 

 se transforma en coordenadas tangenciales, buscando su tan- 

 gente y en ésta se hace : 



X = O, Y = - ; Y := O, X = \- 



eliminando x, y entre estas dos ecuaciones y la ecuación f 

 ( :r^ y, c ) = o se tendrá ésta en coordenadas tangenciales F 

 ( m, n, c) = o. 



Por ejemplo: y2 = F ( c ). x^ + 2f ( c ). x; ecuación de las seccio- 

 nes cónicas. Como la tangente de una curva es : 



Y-y = ^(X-x); 



sacamos, derivando la ecuación dada : 



A A r? I Nij r/ x^y X. F(c)-|-f(c) 



y.dy = x.dx, F ( c ) + dx. f ( c ) -^ =: ^^ — '—- ^ — '- ; 



^ ' ^ ^ dx y 



sustituyendo en la tangente y simplificando, resulta : 



Yy = Xx. F ( c ) + ( X + X ). f ( c ). 



Haciendo: X = o, Y = - y después Y = o, X = - se tienen 

 las dos ecuaciones 



