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V u 



v' u' 



en este sistema de coordenadas cuyos ejes tomaremos paralelos 

 al de las y, distando -\- h y — h y pasando el de las .r por 

 los orígenes de u y v. 



Teniendo la ecuación f ( x, y, c ) = o, de una línea en coorde- 

 nadas rectangulares, se transforma en coordenadas paralelas, 

 buscando la tangente, y en ésta se hace : X = o, Y = u ; después 

 Y =: o, X = V ; eliminando x, y entre estas dos ecuaciones y la 

 ecuación f ( x, y, c ) = o, se tendrá en coordenadas paralelas. 



Por ejemplo : y2 = x.^ F ( c ) + 2 x. f ( c ) hemos ya encon- 

 trado la tangente Yy = Xx. F(c) + (X + x)f(c); ha- 

 ciendo X := o, Y = u y después X = v, Y = o se tienen las 

 dos ecuaciones : uy = x. f ( c ) o = vx. F ( c ) + ( v + x ) f ( c ) 

 que dan los valores 



V. f ( c ) _ V ( f c )2 



vF(c) + f(c) -' u(vF(c) + f(c)) 



sustituyendo en la ecuación dada 



V (fc)2 + u2¡vF(c)+2f(c)!=:0 



que es la ecuación de las secciones cónicas en coordenadas 

 paralelas ti, v. Es parábola cuando F ( c ) es nula, elipse si 

 esta función es negativa, //?^e>¿?o/rt cuando es positiva; círculo 

 si se reduce á menos una. 



La ecuación del ejemplo anterior a b^ = a. ( f c ) 2 

 + 2 b.2 f ( c ) haciendo en coordenadas paralelas 



V = - ; u = ,-; I = u2 ( f c )2 + 2 V f ( c ). 

 a b 



Para construirla, tomemos la ecuación del punto en ambos sis- 

 temas : 



X= h -— ; y = -í: — ; u = p v + q 



p-i p-I 



