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Lectura ( antes y después de las observaciones ) 74° 25' 20". 

 Eri-or del Índice : — 2° 55' 20". 

 Marcha del cronómetro :+ 1^,5 por día. 



Latitud deducida 34° 54' 3o",7 



Latitud exacta • 34 54' ^2 , 5 



Diferencia.... 8".2 



Señor Presidente — Como el interesante trabajo del señor Le- 

 grand ha sido presentado recién hoy, y, por consiguiente, no han 

 podido tomar conocimiento de él los señores congresales, que- 

 dará en secretaría á disposición de los que quieran' estudiarlo. 



Geometrías imaginarias ó no euciidianas 



Por FEDERICO VILLARREAL 



Historia 



I. Postulado de Euclides. — Trescientos años antes de la era 

 cristiana, en Alejandría y bajo el reinado de Ptolomeo Lago, el in- 

 signe matemático Euclides compuso sus célebres Elementos de 

 Geometría, que hasta hoy sirven de texto con muy pequeñas trans- 

 formaciones. 



Tanto el criterio de igualdad por medio de la superposición, 

 como sus definiciones y postulados, se han discutido por los geó- 

 metras de todos los tiempos; pero principalmente en este siglo la 

 discusión del postulado V. ha conducido á conclusiones inespera- 

 das. Como se sabe, ese postulado lo enunció Euclides así: Si una 

 recta corta á dos rectas, formando los ángulos interiores del 

 mismo lado, de manera que sumen menos que dos rectos, es- 

 tas rectas prolongadas al infinito, se cortarán del lado en que 

 los ángulos valen menos que dos rectos. 



De la discusión ha resultado, que no es posible nvodificar lo 



