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memorias, resolvió algunos problemas de la Geometría de la esfera 

 y estudió la elipse esférica, lugar geométrico del vértice de los 

 triángulos que tienen la misma base, siendo constante la suma de 

 los otros dos lados; demostrando que es la línea de curvatura de 

 los conos de segundo grado; cuando esa suma vale una semicir- 

 cunferencia, la curva es un círculo máximo. Estos estudios se con- 

 tinuaron por SCHUBERT. 



La Geometría esférica quedó estacionaria hasta mediados de este 

 siglo, en que Sorlin, mediante la teoría de \^?, figuras suplemen- 

 tarias, dedujo el teorema, que por esa dualidad, corresponde al 

 de Lexell; del mismo modo Magnus, de Berlín, demostró que en 

 la elipse esférica, los dos arcos de círculo máximo, traz-ados de 

 los focos á un punto de la curva, forma ángulos iguales con el arco 

 máximo tangente en ese punto. 



Desde 1810, algunos geómetras habían resuelto diferentes cues- 

 tiones en la Geometría de la esfera y habían buscado sus análogas 

 en el plano; así, Lhuilier, de Genova, ha encontrado en los trián- 

 gulos esféricos rectángulos, el teorema de Pitágoras sobre el 

 cuadrado de la hipotenusa, y ha determinado el centro de las 

 medias distancias de un triángulo esférico. Gergonne, ha dado el 

 teorema, que cuando la suma de dos lados opuestos es igual 

 á la suma de los otros dos lados, el cuadrilátero es circuns- 

 criptible al círculo, propiedad que, como se sabe, corresponde 

 también al cuadrilátero rectilíneo, Gueneau d'AuMONT, encontró 

 que la suma de dos ángulos opuestos del cuadrilátero , es 

 igual á la simta de los otros dos ángulos, cuando el cuadrilátero 

 esférico está inscripto en el circulo; teorema, no solamente aná- 

 logo al del cuadrilátero rectilíneo, sino que es una consecuencia 

 de la teoría de las figuras suplementarias. Steiner, usando la misma 

 teoría, ha demostrado que la envolvente de las bases de los 

 triángulos que tienen la misma superficie y un ángulo igual, 

 es una elipse esférica, y ha reconocido en esta elipse dos arcos de 

 círculo máximo, que tienen la misma correspondencia que las 

 asíntotas en la hipérbola plana. 



El mismo geómetra alemán Steiner, en su memoria sobre la 

 Transformación y división de las figuras esféricas por medio 

 de construcciones gráficas, y Gudermann, en su Geometría esférica 

 analítica, por medio de transformaciones algébricas, han tratado 

 de pasar, por vía de analogía, de las propiedades de las figuras pla- 

 nas á las traza,das sobre la superficie de una esfera, y como ha- 



