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Se puede tomar como origen de los radios, es decir, como centro, 

 los puntos de una línea de igual curvatura y engendrar el espacio 

 nuevamente por diferentes sistemas de superficies, que se cortan 

 mutuamente, según líneas de curvatura uniforme: rectas, si la línea 

 de los centros está en el infinito; circunferencias reales ó ideales j 

 si aquel lugar geométrico es finito. 



Además, se puede tomar una segunda línea de curvatura uni- 

 forme, como lugar de nuevos centros, y por esta tercera genera- 

 ción del espacio, cortar á los anteriores sistemas de superficies en 

 líneas uniformes; éstas cortan á las anteriores en dos puntos, que 

 pueden ser reales ó ideales para las superficies esféricas y pseudo- 

 esféricas, es la intersección de tres esferas; ó bien estar esos pun- 

 tos en el infinito, es la intersección de tres planos. 



zj. Geometría general. — La Geometría general, es pues la 

 esférica, y todo teorema ó problema de ésta tiene su correspon- 

 diente en la Geometría plana; basta hacer el radio infinito y apli- 

 car el método infinitesimal ; lo mismo se puede hacer para la 

 Geometría pseudo-esférica, con suponer el radio ideal y aplicar el 

 método exponencial, de esta manera se nota el enlace filosófico 

 de los números : tt (pi) razón del diámetro á la circunferencia ; e 

 base de los logaritmos neperianos ; el primero enlaza á la recta con 

 la circunferencia, el segundo á esta última con la pseudo-circun- 

 ferencia, como vamos á ver en el siguiente desarrollo, que aunque 

 ligero, porque no se trata de constituir una obra completa de Geo- 

 metría, es suficiente para que se comprenda la ventaja de tratar 

 las matemáticas bajo su aspecto general. 



IV 

 Figuras elementales 



28. Ángulos. — Cuando dos líneas de curvatura uniforme de 

 una superficie se cortan, forman un ángulo, que es la abertura 

 que abrazan los lados; por superposición se demuestra la igualdad 

 de los ángulos esféricos. 



Al cruzarse las líneas se forman cuatro ángulos, que son iguales 

 los dos pares opuestos por el vértice ; los adyacentes son gene- 

 ralmente desiguales ; se concibe la existencia de un cruzamiento 



