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en que se constituya la igualdad de los adyacentes, en cuyo caso, 

 todos los cuatro son iguales y se llaman ángulos rectos ; k los 

 menores se les denomina ^.§'«<fos^ á los mayores obtusos y á ambos, 

 agudos y obtusos, se les llama oblicuos. 



29. Triángulos. — Cuando tres líneas de curvatura uniforme 

 de una superficie se cortan mutuamente, se encierra una parte que 

 se llama triangulo, se concibe que los tres lados sean desiguales, 

 que es el escaleno, que dos sean iguales, isósceles j que los tres 

 lados sean iguales, equiláteros. Considerando los tres husos esfé- 

 ricos, se llega á la fórmula : 



A + B + C — 2 R = — 



r2 



en que A, B, C representan los ángulos del triángulo, R al recto, 

 T el área del triángulo y r el radio de la esfera; cuando es real 

 este radio, los tres ángulos de un triángulo valen más de dos 

 rectos; cuando r es infinito, se tiene en el plano que los tres 

 ángulos valen dos rectos, y cuando r es ideal, resulta para la 

 Geometría imaginaria, que los tres ángulos de lui triángulo 

 valen menos que dos rectos. Se concibe, en general, que un trián- 

 gulo pueda tener á lo menos un ángulo recto, rectángulo; ó un 

 obtuso, obtnsangulo; ó todos agudos, acutángulo. 



30. Clasificaciones. — Como las líneas de curvatura uniforme 

 son cerradas y siempre se cortan en dos puntos por donde pasa 

 un sistema de generatrices de la superficie, resulta que siempre 

 hay dos sistemas de ángulos iguales respectivamente, opuestos por 

 el polo, siendo en general, cuatro agudos iguales y cuatro obtusos 

 también iguales, y en particular los ocho ángulos rectos. En el plano 

 un sistema está en el infinito, porque allá se encuentra el otro polo. 



Lo mismo para los triángulos, habiendo tres líneas de curvatura 

 uniforme, hay seis intersecciones y dividen á toda la esfera en ocho 

 triángulos, que en virtud de la fórmula anterior son iguales dos á 

 dos, triángulos polares, y los cuatro triángulos desiguales, tienen 

 cada uno un lado y un ángulo de los otros tres ; si el triángulo tiene 

 dos ángulos iguales, resultan tres sistemas: imo de cuatro triángulos 

 iguales y dos sistemas polares; si los tres ángulos son iguales, se 

 convierten los ocho triángulos en dos sistemas de cuatro triángulos 

 iguales cada uno. 



En la esfera, además, como los tres ángulos de un triángulo valen 

 más de dos rectos, puede haber dos ángulos rectos, birectángulo. 



