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T 

 a -\- b -{- c — circunf. = — ; 



lueo-o la suma de los tres lados es menor que la circunferencia 

 o-eneratriz en la Geometría esférica; es igual ala circunferencia 

 en el infinito para el plano y es mayor en la Geometría pseudo- 

 esférica. 

 Generalmente, para los polígonos suplementarios resulta : 



, P 



^_4R = __ 



donde p es el perímetro, trazando todas las diagonales, parten de 

 cada vértice contando los lados n — i ; en la figura suplementaria 

 cada lado pasará por los n — i polos respectivos, los que unidos 

 forman los triángulos suplementarios. 



36. Polígonos inscriptos y circunscriptos. — En las superfi- 

 cies esféricas se pueden trazar líneas uniformes de una curvatura 

 mayor que las generatrices, es decir, que éstas son las de mayor 

 radio, por lo que se llaman circuios máximos ; este límite no existe 

 en la Geometría plana, porque el radio es infinito ; tienen por cen- 

 tro los polos del círculo máximo que les es paralelo ; los polos no 

 están equidistantes, forman dos grupos de distancias iguales. 



En estas circunferencias menores se concibe su división en par- 

 tes iguales, y como por dos de estos puntos pasa una generatriz 

 distinta, resultan los polígonos regulares inscriptos, y constru- 

 yendo los arcos tangentes, resultan los polígonos regulares cir- 

 cunscriptos formados por líneas uniformes generatrices, aunque 

 en la pseudo-esfera pueden estas tangentes no cortarse con los 

 radios prolongados. 



Se pueden demostrar las distintas propiedades del círculo ; así la 

 cuerda de curvatura uniforme y los arcos que unen sus extremos 

 con el polo, forman un triángulo isósceles, los ángulos de la base 

 son iguales y los complementos con los arcos tangentes también son 

 iguales, de donde se concluye que esas tangentes también lo son; 

 luego el cuadrilátero esférico en que la suma de los lados opues- 

 tos es igual, es circimscriptihle, como lo demostró Gergonne. 

 Sumando los ángulos en la base de los triángulos isósceles, se de- 

 duce que la suma de los ángulos opuestos es igual en el cua- 

 drilátero esférico inscripto; es el teorema de Gueneau d'Aumont. 



