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para los ángulos ; pero en el plano que es infinito, también lo es su 

 octava parte, y como se ha deducido, es preciso que los tres ángu- 

 los del triángulo rectilíneo valgan dos rectos. 



41. Área de un polígono. — Para el área de un polígono es- 

 férico, llamando S la suma de ángulos : 



P _S — 2(n — 2)R 



siendo n el número de lados ; para el polígono regular, siendo A 

 el ángulo suplementario 



P _ 4 R — n A 

 "ir ~ R ' 



Los polígonos regulares de un mismo número de lados tienen su 

 ángulo variable; el límite mayor de 180° da para el suplemento 

 A = o ; el área es la mitad de la esfera, confundiéndose el polí- 

 gono con la^ circunferencia máxima; el límite menor es el ángulo 

 de los polígonos planos 



2R(n- 2)^^p^ 4R 



n 



da para el suplemento : 



4R 



= A 



el área es cero, confundiéndose el polígono con el punto ó polo 

 de la esfera. 



A cada polígono corresponde otro que completa la esfera ; su 

 área es 



P' _ 2 (n + 2) R — S 

 Ü "~ R ■ 



Cuando el polígono es re^'ular, se tiene la fórmula 



F __ 4 R + n A 

 Ü"~ R 



