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, _ eos a + eos b + eos e + i 



eos i T =: _- 



4 eos I a. eos I b. eos k c ' 



que es la fórmula de Euler. 



Poniendo el valor 4 (A + B) = R — i (C — T) cu las fórmulas de 

 Delambre, antes citadas : 



eos |(C — T) _ eos I (a — b) sen ^ (C — T) _ eos i (a + b) 

 eos h C eos | c sen | C eos h c 



comparando sumas y diferencias de estas dos proporciones, redu- 

 ciendo todo en tangentes y multiplicándolas, llamando zp el perí- 

 metro, se tiene la fórmula : 



tang^ í T = tang i p. tang i (p — a), tang h (p — b). tang h (p — c) ; 



es la fórmula de Lhuilier, de Genova, de donde se puede sacar por 

 el método infinitesimal la fórmula conocida de la Geometría plana. 



VII 

 Círculo 



45. CÍRCULO circunscripto. — Vamos á detenern-os un poco más 

 de lo que hemos indicado de un modo general, para que se note la 

 conexión, supuesto que muchas fórmulas de Geometría plana soi\ 

 límites comunes de varias que corresponden á la Geometría general. 



Considerando el círcido circunscripto á un triángulo, tracemos 

 los arcos que van á los vértices bajados desde el polo, cc^mo se for- 

 man triángulos isósceles resultaii las condiciones: 



A = M + N; B = M + P;C = P + N; 



sumando y despejando 



M = HA + B + C) - C =: R - (C - i T); 



luego 



eos M = sen (C — i T) = sen C. eos i T — eos C. sen \ T, 



