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a -jr >n = b -\- H = t 

 siendo c = ;;? + // 



luego 2 t = 2 p tang (r. c) = sen p. tang i C 



y lo mismo para los otros dos circuios ex-inscriptos 



tang (r. a) = sen p. tang. | A tang (r. b). = sen p. tang. }, B. 

 Eliminando las tangentes de los ángulos, resulta : 



sen p. sen (p — b). sen (p — c) 

 tang2 (r. a) ^ t" ^i ^ VF , 



tang^ (r. b) = 

 tang- (r. c) ^= 



sen (p — c) 



Multiplicando estas tres relaciones y extrayendo raíz cuadrada, 

 resulta 



tang (r. a), tang (r. b). tang (r. c) = sen^ p. tang r ", 



Luego el producto de las tangentes de los tres radios de los 

 circuios ex-inscriptos es ignal tí la tangente del radio del circulo 

 inscripto^ imiltiplicado por el seno cuadrado del seniiperiinetro 

 del triángulo, y también 



tang. r " = sen p. tang i A. tang I B. tang i C. 



Todas estas conclusiones se verifican en la Geometría plana y en 

 la ideal, usando los métodos tantas veces repetidos 



(/'. a) ir. b) ir. c) = p -'/'". 



48. Altura y segjvientos de la.s bases. — Si el punto medio del 

 lado de un triángulo equidista de los tres vértices, es evidente fjue 



