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 tang II = tang A. sen (x — a). 



Si cuando .v = o es ti ^^ b, sustituyendo y dividiendo elimi- 

 naremos A: 



tang u sen x 



+ — = eos X 



tang b tang a 



que es la ecuación en coordenadas al origen. Si se quiere la línea 

 que pasa por el punto u' x', tendremos 



tang u sen { x — a ) 



tang u' sen ( x' — a ) 



Como segundo ejemplo, la ecuación de un circulo menor cuyo 

 polo es o, tendremos por el teorema de Pitágoras 



sen2 r = sen^ .v + sen^ // — sen- x, sen=^ //. 



52. Segundo sistema de coordenadas. — Pueden tomarse 

 como coordenadas x, y ; así para la línea que pasa por el origen 



tang X tang y 



eos A = :r. sen A == 



tang o P tang o P 



la ecuación en este caso resulta : 



( 2 ) tang j\' = tang A. tang x: 



son las coordenadas usadas por Gudermann y por Graves. Ele- 

 vando al cuadrado los anteriores y sumando, tendremos la ecua- 

 ción del círculo menor : 



tang2 r ^= tang^ x + tang=^ y. 



53. Tercer sistema de coordenadas. — Si se admiten como 

 coordenadas i(, v, tendríamos para la línea de curvatura mínima 

 uniforme que pasa por el origen, las ecuaciones 



sen u . _ st^^n y 



sen A = eos A — p ^ 



sen oP sen o i 



