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dividiéndolas, será la ecuación del lugar 



( 3 ) sen zí = tang A. sen v; 



coordenadas citadas por Salmón. La ecuación del círculo menor 

 se obtendrá elevando al cuadrado y sumando : 



sen^ r = sen^ u + sen^ v. 



Se notará la diferencia que hay con la Geometría plana; en ésta, 

 las ecuaciones de la recta en los tres sistemas tiene la misma forma, 

 lo mismo el círculo, que evidentemente se deducen de las anterio- 

 res por los infinitamente pequeños ; las fórmulas para transformar 

 estas coordenadas, son 



tang u tang y sen u sen y 



tang A = 



sen X tang x sen v tang v. 



54. Coordenadas polares. — Pueden usarse coordenadas po- 

 lares ; un punto estará determinado por el ángulo que hace la línea 

 de curvatura mínima con otra que se toma para referencia y por 

 la longitud del radio vector, es decir : A^ b. 



La ecuación de una de esas líneas, que pasa por el origen, es 

 A =^ cons t ; y la de un círculo menor, 6=cons t. Para otro sistema, 

 B^ a^ cuyos polos distan c sobre la línea de comparación, da para 

 la transformación de coordenadas las tres fórmulas principales de 

 la Trigonometría esférica. 



Este sistema se emplea en Astronomía, con los nombres de ángu- 

 lo horario y distancia polar ; ó bien asirnuty distancia senital ; 

 y también longitud y colatitud. Se puede fijar una línea de 

 curvatura mínima, dando las coordenadas de su respectivo polo. 



55. Coordenadas trilineales. — El triángulo esférico tri- 

 rectángulo, ó uno cualquiera, puede formar un sistema de coor- 

 denadas trilineales : 



I." Si de un punto se baja normalmente el arco B, la distancia 

 absoluta al plano de una línea de curvatura uniforme, será: 



h = sen. B. 



Si A es la perpendicular al otro lado del triángulo esférico, ten- 

 dremos 



