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ángulos correspondientes, que hace con b, a, resultan las relaciones: 



sen P sen N sen Q sen M 



dividiendo 



sen d sen T ' sen d sen S 



sen Q sen M sen T 



sen P sen N sen S 



con la segunda linea de curvatura uniforme, tendremos : 



senQ' senM' sen T 

 sen P' senN'' sen S ' 



porque S y T son los mismos; dividiendo, obtenemos : 



sen Q senQ' _ sen M senM' _ K 

 sen P ' sen P' sen N ' senN' K' ' 



de donde la propiedad notable de la Geometría de posición, que 

 dice : Si cuatro líneas de curvatura uniforme parten de un 

 mismo punto y las corta una quinta línea cualquiera en los 

 puntos : a, b, c, d se tiene : 



sen. b a sen. c a 



-— : = const. 



sen. b d sen. c d , 



Además, se dice: que esos cuatro puntos están en razón anarmó- 

 nica, lo mismo que los ángulos que hacen entre sí : 



sen. b O a sen. c O a 

 sen. b U d sen. c O d 



4." Si las ecuaciones de los dos planos que pasan por las inter- 

 secciones son 



b — K a = o b + K a = o ; 



entonces la razón anarmónica es menos uno, en cuyo caso se llama 

 rasón armónica. 



