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luego m, razón de los genos M y N, es igual á la razón de los cose- 

 nos B , C ; luego 



b. eos B = c. eos C = a. eos A 



son las ecuaciones de las tres pei'peiidietilares que en un trián- 

 gulo esférico se cortan en un mismo pimto. 

 8.° Para las medianas tendremos las ecuaciones 



sen M señé a sen N sen I a 



sen B sen d ' sen C sen d 



luego /;/, razón de los senos M y N, es igual á la razón de los senos 

 B , C ; por tanto : 



b. sen B = c. sen C = a. sen A 



ecuación de las tres medianas que en un triángulo esférico se 

 cortan en un mismo punto. 



9.° Por lo demostrado anteriormente de un modo general, las 

 tres bisectrices, ó las tres alturas, ó las tres medianas, los arcos 

 que pasan por las intersecciones dos á dos de los lados opuestos, 

 cortan á los lados respectivos del triángulo en tres puntos que 

 están sobre un mismo arco máximo. 



10." En un liaz armónico, si el punto B es medio del arco AD, 

 el punto C conjugado está sobre un arco que forma 90° con el 

 arco en que está B ; porque en este caso, las ecuaciones son: 

 b — rt = o ; b -j- a := o : la primera es la bisectriz interior ; la otra, 

 la bisectriz exterior, que forman un ángulo de 90". Así, pues, las 

 medianas, b sen B = c sen C, b sen B — c sen C forman un ángulo 

 de 90° ; por consiguiente, el círculo máximo : 



a sen A + b sen B + c sen C = O 



pasa por los tres puntos distantes 90° del punto medio de cada 

 lado ; si en estos puntos se levantan perpendiculares, sus polos 

 están sobre aquel círculo ; luego, esas normales se cortan en un 

 mismo punto, que es el polo del círculo máximo referido. 



ii.° Es necesario tener presente que a, b, c satisfacen á la ecua- 

 ción a' a + b'b + c'c = 2 T, en que a', b' , c' son los lados del 



