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 triángulo rectilíneo T, de manera que, en general, 



T b'. b , a' c' 



72 ~ ^^^ Tr '^^^^ V + ^^^^ —' sei^ ^' + sen — . sen c 

 i- 2r r 2x 2T 



siendo b', a', c' los lados del triángulo esférico"; b, a, c las coorde- 

 nadas trilineales esféricas. 



IX 

 Secciones cónicas esféricas 



50. MÉTODOS EMPLEADOS. —Las liucas de segundo orden, que 

 pueden trazarse sobre una esfera, se pueden estudiar: i." Como 

 intersección de un cono de segundo grado con una esfera, la ecua- 

 ción es de cuarto grado; pero si el vértice del cono coincide con el 

 centro de la esfera, la intersección se convierte en dos líneas simé- 

 tricas iguales ; basta estudiar una de ellas, que solamente es de se- 

 gundo grado. 2." También se puede tomar la ecuación general 

 de segundo grado y hacer el estudio de estas curvas. Uno y otro 

 método se han puesto en práctica y se han encontrado las propie- 

 dades generales de estas líneas, que haciendo el radio infinito, se 

 tienen las correspondientes á las secciones cónicas planas, y to- 

 mando el radio ideal, á las que pueden llamarse secciones cónicas 

 pseiido-esf ericas. 



^y. Elipse esférica. — Purn \-d elipse esférica, se tiene 



sen - u sen ^ v 

 sen 2 a sen ^ b 



que se convierte en un círculo, cuando a = b. En general, esa 

 ecuación da dos elipses simétricas, separadas por le — 2 b, y 

 he — 2 a, llamando c la circunferencia máxima, variando i( desde 

 a hasta cero. 



Si b = ^ c, la ecuación se reduce á sen ti = sen a eos v, que 

 representa una circunferencia máxima, y tomando el signo menos, 

 otra que se cruza, convirtiéndose en el plano en dos rectas para- 

 lelas ; si también se tuviese a = \ c, las dos circunferencias coin- 

 ciden y lo mismo si a = o. 



