— lió — 



58. Hipérbola esférica. — Para la hipérbola esférica se tiene : 

 sen 2 u sen 2 v 



sen 2 a sen 2 b 



en la cual varía 11 desde a hasta \ c, para que v tome valores de 

 cero hasta 



sen b 



sen V = , 



tang a 



que no podría construirse, porque entre las coordenadas ii, v, hay 

 un límite en que v debe ser menor que \ c — 2 ii ; así cuando 

 a ^= b, este límite es 



4 sen* u — 3 sen^ v. = sen^ a. 



59. Secciones del cono. — Se tiene una idea más sensible de 

 estas secciones, considerando el cono, que tiene un vértice en el 

 centro de la esfera. Si el cono es elíptico j la intersección se compo- 

 ne de dos curvas cerradas. Si el cono es hiperbólico , los dos pla- 

 nos asintóticos cortan á la esfera, según dos círculos máximos que 

 abrazan á las intersecciones, que también son dos curvas cerradas 

 tangentes á dichos círculos. Si el cono es parabólico, el plano tan- 

 gente á los vértices da un círculo máximo tangente á las interseccio- 

 nes en sentido contrario, que deben cerrarse á los 90" cortando á 

 ese círculo y formando una curva cerrada. 



60. CÓNICAS EN COORDENADAS TRILINEALES. — El cono en Coor- 

 denadas trilineales puede representarse por ab =^inc^ ; a, b son 

 planos tangentes al cono, c el plano de contacto si esa ecuación 

 representase una cónica esférica, entonces a, b son arcos máximos 

 tangentes; c, arco máximo de contacto, y quiere decir: que el pro- 

 ducto de los senos de los arcos perpendiculares , bajados de un 

 punto cualquiera de la cónica esférica sobre dos de sus arcos 

 tangentes, están en una rasón constante con el cuadrado del 

 seno del arco perpendicular, bajado del mismo pimto sobre el 

 arco del contacto. 



Si tomáramos la ecuación ac = m. b. d del cono, éste pasa por 

 las intersecciones de los planos a con b y d; c, con los planos b y 

 d, y esa ecuación dice: que el producto de los senos de los arcos 



