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perpendiculares, bajados de un punto de la cónica esférica 

 sobre dos de los lados opuestos de un cuadrilátero inscripto, 

 están en una razón constante con el producto de los senos de 

 los arcos perpendiculares bajados sobre los otros dos lados. 



6i. Arcos cíclicos. — Cualquiera que sea el cono de segundo 

 grado, existen dos direcciones en que la sección es un circulo, se 

 llmnim planos cíclicos, si tomamos la ecuación r^ = m.ab; ay b 

 son estos planos que en la esfera son círculos máximos, luego el pro- 

 ducto de los senos de los arcos perpendiculares, bajados de un 

 punto de una cónica esférica sobre los dos arcos cíclicos, es 

 constante. La forma de la ecuación indica que los arcos cíclicos de 

 las cónicas esféricas son análogos á las asíntotas de las cónicas pla- 

 nas. De aquí se deduce, que si varios triángulos esféricos tienen una 

 base constante, y el producto de los cosenos de los otros dos lados 

 también es constante, el lugar del vértice es una cónica esférica, 

 cuyos arcos cíclicos son los círculos máximos que tienen por polos 

 los extremos de la base dada. 



62. Conos recíprocos. — Se llaman conos recíprocos, cuando 

 cada arista del uno es perpendicular á un plano tangente del otro ; 

 y se llaman rectas focales del cono, dos rectas en que la sección 

 perpendicular á una de ellas, tiene por foco la intersección de la 

 otra y los planos cíclicos de un cono son perpendiculares á las rec- 

 tas focales del cono recíproco ; luego el producto de los senos de 

 las perpendiculares bajadas de los dos focos sobre una tangen- 

 te d la cónica esférica, es constante, lo que se nota considerando 

 la cónica esférica determinada por el cono recíproco de un cono 

 dado. 



63. Tangentes y arcos cíclicos. — Si un círculo máximo corta 

 á una cónica esférica en los puntos M y N, y á los arcos cíclicos en 

 los puntos A y B, se tiene A M == B N, y recíprocamente, las dos tan- 

 gentes trazadas de un punto cualquiera á una cónica esférica, hace 

 ángulos iguales con los arcos que unen ese punto á los dos focos. 



Como caso particular cuando M y N coinciden, se tiene, que la 

 porción de tangente á una cónica esférica interceptada entre los 

 dos arcos cíclicos está dividida en dos partes iguales por el punto 

 de contacto, y recíprocamente, las rectas que juntan un punto cual- 

 quiera de vma cónica esférica á los dos focos, forman ángulos igua- 

 les con la tangente en este punto. 



Ó4. La elipse é hipérbola esférica no se diferencian. — Sea 

 2C el segmento, del arco tangente comprendido entre los dos arcos 



