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cíclicos, con los que forma los ángulos A, B ; las perpendiculares 

 bajadas del contacto sobre los cíclicos son, 



sen d == sen A. sen c sen d' = sen B. sen c, 



pero el triángulo esférico, que tiene por base 2 c \ los ángulos en 

 la base A. B, la Trigonometría esférica da 



sen.2 c. sen A. sen B = — eos S. eos ( S — C ) ; 



como el producto sen d. sen d' es constante y c es dado porque 

 es el ángulo que forman los arcos cíclicos, S es también constante, 

 luego : todo arco tangente á tina cónica esférica forma con los 

 arcos cíclicos un triángulo, cuya área es constante. Recíproca- 

 mente, la suma de los arcos que juntan un punto cualquiera de 

 ima cónica esférica á sus dos focos es constante. 



De aquí resulta, que se puede considerar una cónica esférica como 

 una elipse ó una hipérbola, porque las rectas focales encuentran 

 cada una á la esfera en dos puntos diametralmente opuestos; si to- 

 mamos por focos dos de estos puntos en el interior de una de las 

 curvas cerradas, la suma de las distancias focales es constante ; 

 pero si una de estas distancias la contamos á partir del pvmto dia- 

 metralmente opuesto, como entonces f P = i8o — f P, la diferencia 

 es constante. 



F P + f P = cons t. FP — fP = FP + fP — i8o = const. 



Lo mismo podemos decir: que un arco tangente variable hace con 

 los arcos cíclicos ángulos A, B cuya diferencia es constante, si re- 

 emplazamos uno de los ángulos considerados con su suplemento y 

 el arco tangente hace con los radios vectores ángulos iguales como 

 en la elipse, ó bien es la bisectriz como en la hipérbola y todo lo 

 contrario con el arco normal; así pues, en general no hay dife- 

 rencia en las cónicas. 



65. Arco director, cuadrilátero focal. — También se deduce, 

 que el seno de la distancia de un punto de una cónica esférica á un 

 foco, está en una razón constante con el seno de la distancia del 

 mismo punto á un cierto arco director. 



Dos tangentes variables cortara á los arcos cíclicos en cuatro pun- 

 tos, que están sobre un círculo. En efecto, sean L, M las dos tangen- 



