— 119 - 



tes, R la cuerda de contacto, la ecuacicín de la cónica esférica, puede 

 escribirse L M ^ R2 y debe ser idéntico con a b=:r^, por consio-uien- 

 te, a b — L M es idéntica con r^ — R^ . Esto último representa un 

 círculo menor, que tiene el mismo polo que R, y la forma de la pri- 

 mera hace ver que este circulo está circunscripto al cuadrilátero a L, 

 b M. Recíprocamente, los radios focales de dos puntos de una cóni- 

 ca esférica, forman un cuadrilátero esférico en el cual se puede 

 inscribir un círculo menor. Se puede concluir de esta propiedad que 

 la suma ó la diferencia de los radios focales es constante, ya que la 

 suma ó la diferencia de dos lados opuestos del tal cuadrilátero es 

 igual á la suma c, diferencia de los otros dos lados. 



06. Otras propiedades de las cónicas esféricas — Finalmente, 

 si dos cónicas esféricas son dadas teniendo los mismos arcos cíclicos, 

 el segmento que la curva exterior intercepta sobre una tangente á la 

 otra curva, está dividida en dos partes iguales por el punto de con- 

 tacto, el área comprendida por la tangente y la curva exterior es 

 constante. 



Del mismo modo, si dos cónicas esféricas tienen los mismos focos, 

 y si de un punto de la cónica exterior se trazan tangentes á la cóni- 

 ca interior, estas tangentes están igualmente inclinadas sobre la 

 tangente trazada á la cónica exterior en el punto considerado, y el 

 exceso de la suma de las dos tangentes sobre el arco que abrazan 

 sobre la cónica interior es constante. 



Cuando varios triángulos esféricos tienen áreas iguales y un lado 

 común, están situados en un mismo hemisferio, determinado por la 

 prolongaci()n de la base, los puntos medios de los lados no comu- 

 nes pertenecen todos á un mismo círculo máximo y los vértices 

 están sobre una circunferencia menor paralela al de los puntos 

 medios ; es el teorema de Lexell. 



Recíprocamente, la envolvente de las bases de los triángulos que 

 tienen una misma área y un ángulo común, es una elipse esférica, 

 como ya lo hemos dicho; es el teorema de Steiner. 



En la elipse esférica, que estudió primero Fuss, resulta, que si la 

 longitud de los radios vectores suman una semicircunferencia de la 

 esfera, la curva que resulta es siempre un círculo máximo, cual- 

 quiera que sea la distancia de los focos. 



El círculo máximo, que pasa por los puntos medios, que antes se 

 ha dicho, corta á la base á 90" del punto medio de dicha base; y si 

 llañíamos P este punto y se lleva HP igual á la distancia de los 

 puntos medios, I P igual á la mitad de la base sobre los círculos 



