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respectivos, se tiene : eos i T = eos I H ; es decir, que I H es la 

 mitad del exceso esférico ; es el teorema de Gudermann. 



Geometría del espacio 



67. Dos PUNTOS — La figura más sencilla del espacio es la en- 

 cerrada por lineas de curvatura uniforme, que pasan por dos pun- 

 tos, es la engendrada por un segmento circular, girando al rede- 

 dor de la cuerda, hay dos distintos que se confunden cuando se 

 engendra la esfera; además, puede considerarse el espacio compren- 

 dido entre ellos y también cuando ambas superficies son de distinta 

 curvatura. Estos cuerpos no existen en la Geometría plana. 



68. Tres puntos — Si son tres puntos, por ellos pviede pasar 

 una superficie esférica cualquiera, formando cuerpos lenticulares, 

 ambas caras convexas iguales ó desiguales, ó cóncava-convexa, de 

 superficies de curvatura desigual ; la intersección en ambos casos 

 son círculos, pudiendo ser la primera una esfera. Tampoco existen 

 en la Geometría plana. 



69. Cuatro puntos — Si son cuatro puntos, por cada tres pue- 

 de pasar una superficie de igual curvatura uniforme ; en la Geome- 

 tría plana es el tetraedro, y también puede resultar una esfera pa- 

 sando por los cuatro puntos. 



70. Poliedros — Más de cuatro puntos del espacio dan naci- 

 miento á los poliedros, formados por superficies de igual curva- 

 tura imiforme, que en lugar de triángulos esféricos sus intersec- 

 ciones son polígonos, qtie son planos en la Geometría plana. 



71. Un punto y una circunferencia.— Combinando super- 

 ficies de distintas curvaturas vmiformes, se tienen otros cuerpos. 

 Sea, en primer lugar, un punto y una circunferencia, se pueden con- 

 cebir muchísimos conos, cuya superficie lateral sea una superficie 

 engendrada por líneas de una misma curvatura uniforme y la 

 base formada por otra superficie de igual curvatura. En la Geo- 

 metría plana resulta el cono, cuya base es un círculo plano. En el 

 caso general, tanto la superficie lateral como la base pueden ser 

 cóncavas ó bien una cóncava y otra convexa, formándose así 

 cuatro formas distintas. 



