u = oK 

 p 



y consideremos el segmento siguiente K L, 



Como tenemos, por construcción, que C K es paralela á o C y 

 C L á o D, resulta que, por un conocido teorema de geometría 

 proyectiva, C L y D K son paralelas ; es decir, que : 



K L es la proyección sobre o X de C D paralelamente d C L. 



Esta proyección K L se descompone en K P -|- P L 



K P es la proyección de C D sobre o X. 



L P es, como se ve por los triángulos L M P, K D S, igual á 



SK, M P 



M P es la proyección de C D sobre o Y. 



Llamando X é Y las coordenadas de D, Xj y, las proyecciones 

 de C D sobre los ejes, tenemos que: 



DS=Y 



y SK=OK + oS =Up + X, 



por tanto, 



Up + X 

 KL = x + -^y 



Se ve por esta fórmula, el modo de formación de los términos 

 consecutivos. En cuanto al signo del segundo término será + ó — 

 según que el vector igual al lado correspondiente trazado por o, 

 quede á un lado ú otro de o X. 



3. Observaciones 



Si el polígono tiene n lados, tendremos que calcular n — 3, tér- 

 minos análogos á K L, ya que los lados o A, A B y E o no dan 

 sobre o X puntos como K, L, N. 



El cálculo de cada uno de esos términos es, como se ve, mucho 



