— 394 — 



Esta operación deberá repetirse cada vez que el juez de aguas 

 crea que ha habido variación en el caudal del rio. 



Con este procedimiento, sujeto á una comprobación rigairosa, 

 cada propietario puede verificar la equidad del reparto, y saber de 

 qué cantidad de agua dispone cada dia para sus cultivos, lo cual 

 es un paso no despreciable en agricultura. 



Sobre la construcción del polígono regular de 17 lados 



Por el doctor AUGUSTO TAFELMACHER 



(De Chile) 



El conocido profesor de la universidad de Gottingen, don Félix 

 Klein, al hablar en sus Vortrage über anogewcihlte Fragen der 

 Elementar geojiietrie de la construcción del polígono regular de 

 17 lados dice que, para esta construcción, no se ha inventado aún 

 un método que se funde en consideraciones puramente geomé- 

 tricas. 



En las presentes lineas me permito explicar un método qu.e tiene 

 su base en teoremas geométricos sencillos y que, en su desarrollo, 

 aprovecha teoremas de álgebra, también sencillos. 



Sea / el lado del polígono regular Ai A2 ... A17, di , d2 , ds ,... d7 , 

 las diagonales distintas que todas parten del mismo vértice Ai y x, 

 xi , xo , ... X7 las proyecciones del lado / y de las diagonales di , 

 d2 , ... d; sobre el diámetro determinado por Ai . 



Aprovecharemos ahora un caso especial de un teorema que pro- 

 puse yo el año 1890 en la Zeitschrift fttr mathematischen und 

 naturniessenschaftlichen Unterricht, de F. C. V. Hoffmann, Leip- 

 zig, Tahrgang XXI, Heft 3, Seite 195, y que dice : 



«Siendo Ai , A2 , ... An ios vértices de un polígono regular ins- 

 crito de un número impar de lados, P im punto en el interior ó 

 sobre la circunferencia, su distancia al centro OP = a y r el radio 

 del polígono, se verifica que 



n 2 



S.m pAjjj = n (r2 + a2 )». 



