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Se trataría ahora de descomponer los factores obtenidos del 4.° 

 grado en tales del 2." grado. Para ejecutar esta operación, conviene 

 primero recordar el valor numérico de y, que es, según las susti- 

 tuciones anteriores (pág. 4) : 



2 (r — x) 27r 



3 = 1,8649... 



Z — 2 — 2X = — ^ ■- = 2 eos — = 2 eos 21° 10' ^S" 



r 17 ^^ ^ 



y determinar, en seguida, el límite superior de las raíces reales de 

 la ecuación 



F (y) = y* + (o + I) y' + (r. - I) }-• - (2r, _ I) y - I = O. 



Escribiendo 



F (y) = y + Tiy {f + y _ 2) + y^ (y - i) y^ + y _ i, 



se observa fácilmente que 



F(i)=i y F(i+h)>i, 



sea cualquiera el valor del número positivo //. La ecuación F (y) 

 = o tiene, por eso, ninguna raíz ^ i, y no puede servir para la 

 construcción de que se trata. 



Queda el primer factor de {22), el cual descomponemos de la 

 manera siguiente : 



(23) y^ - T,v3 - (r, + 2) y^ + {2r, + 3) y - I = (y» + ay + b) 

 (y'^ + a'y + b') 



La ejecución de la operación indicada en el segundo miembro, 

 y la comparación de los coeficientes en los dos miembros, da lu- 

 gar á las relaciones siguientes : 



H) 



a + a' = — T, 

 b + b' + aa' = - T. _ 2 

 ab' + ba' = 2r, + 3 

 bb' = — I 



Es fácil convencerse de que b = ± i, b' = + i no tiene lugar. 



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