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 3) q= y'9^' + -nr^- (r. r +j ^ K(3r)^ + (/^jf - (r.r + r ); 



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Sr. Ingeniero Carlos M. Morales. —Señor Presidente: La 

 memoria presentada por el Doctor Augusto Tafelmacher, profe- 

 sor del Instituto Nacional y de la Universidad de Santiago de 

 Chile, versa sobre la construcción del polígono regular de ly lados. 



Este problema ha llamado, desde hace .años, la atención de los 

 geómetras, y es clásica en la historia de la ciencia, la resolución y 

 demostración que dio el insigne Gauss en 1796, y que decidió su 

 carrera dedicándose á la matemática con preferencia al estudio de 

 las lenguas muertas, á que se había contraído hasta entonces. 

 Gauss llegó al siguiente teorema: «Para dividir la circunferencia 

 de círculo en 2n + i partes iguales, basta dividir la circunferencia 

 entera en 2n partes iguales, dividir un arco, que se puede cons- 

 truir en seguida, en 2n partes iguales, y por fin, extraer la raíz 

 cuadrada de una sola cantidad, que es precisamente 2n + I, es 

 decir, el número de divisiones ó lados más uno». Y en el primer 

 tercio del siglo (1829), el no menos insigne Abel dio otra demos- 

 tración de este teorema, que figura en los libros clásicos de aná- 

 lisis superior. 



Posteriormente, el problema que nos ocupa fué resuelto por el 

 fundador de la Geometría Proyectiva, Von Standt (1842), por me- 

 dio de la geometría especial que se sirve de la regla y de una sola 

 abertura de compás, es decir, de lo que se llama actualmente re- 

 gla plana; después por el geómetra Schroeter (1872), y por fin por 

 Bachmann, en su conocido tratado sobre la división del círculo. 



Últimamente, con motivo de la exposición de Chicago, el emi- 

 nente geómetra alemán Klein, dio varias conferencias sobre altas 

 teorías matemáticas al mundo científico allí reunido, y en un no- 

 table libro que publicó en seguida sobre «Cuestiones selectas de 

 geometría elemental», y que acaba de ser traducido al inglés en 

 los Estados Unidos de América, con el titulo: «Problemas famosos 

 de la geometría elemental», ha expuesto que: *para la construc- 

 ción del polígono regular de 17 lados, no se ha inventado todavía 

 un método que se funde en consideraciones puramente geomé- 

 tricas». 



