12 | EIN KRITERIUM FÜR DIE REELLEN ALGEBRAISCHEN ZAHLEN 
| Von den Koeffizienten ue? stimmen nach (9) wenigstens z mit 
rn von den Koeffizienten y) überein. Im Falle 1:0 wird statt es 
Koeffizienten we) ein neuer Koeffizient w vv erhalten, und 
im Falle 2:0 wird statt des Keenan we) der Koeifizient 
we ve) erhalten, während im Falle 3:0 die Koeffizienten um 
sämtlich unverändert bleiben. 
Wenn wir mit M () den grössten von den Beträgen u 
bezeichnen, haben wir mithin dem Vorigen gemäss 
‚@=0,1, i ‚n) 
wv) <m im Falle 1:0, 
(13) 
w +) <M") im Falle 2:0, 
und es ist daher jedenfalls | 
(14) EO ENE 
Die Grössen m” (v=0,1,2,--) sind hierbei positive ganze Zahlen, 
und daraus lässt sich unmittelbar folgern, dass es eine Zakl v, 
derart gibt, dass 
(15) m) — mer) für jeden Index v=», 
ist. Denn sonst hätten wir nach (14) eine unendliche Reihe von 
abnehmenden positiven ganzen Zahlen, was widersinnig ist. 
Wir können aber auch ein anderes Ergebnis betreffend Gleichheit 
oder Ungleichheit in den Beziehungen (14) herleiten. 
Unter den Koeffizienten ut) seien a gleich MY») und 8 gleich 
— M (1) . Wenn dann u eine Zahl derart angibt, dass bei der Her- 
leitung der Systeme Se) sea Soe ) der Fall 1:0 
