10 EIN KRITERIUM FUR DIE REELLEN ALGEBRAISCHEN ZAHLEN 
Das System SO ist mit dem System S, identisch; die Systeme 
se) (v=1) definieren wir sukzessiv durch folgendes Rekursionsver- 
fahren. 
Es sei das System se) fixiert. Für die Werte ul”), die demselben 
gehören, gilt die Gleichung 
(10) > Uae 
A=0 
vr 
und nach unserer Antithese sind hierbei die Werte ul”) sämtlich 
verschieden; der Grösse nach geordnet seien sie : 
Die entsprechenden Koeffizienten der Gleichung (10) bezeichnen 
wir mit vo), so dass diese Gleichung in der Form 
Ne 
(10) > VT 
A=0 
geschrieben werden kann. 
Andererseits ordnen wir auch die Koeffizienten ul der Grösse 
nach im algebraischen Sinne. Wir erhalten dann eine Koeffizienten- 
reihe, die wir mit 
Ai Be, 
0 n 
bezeichnen, und hierbei treffen wir die Verabredung, dass wir, falls 
UM) UV) und 2, <A, ist, in der Reihe (11) den Koeffizienten UL 
1 2 1 
links von dem Koeffizienten ay schreiben. 
Jede Zahl w bezeichnet dann einen ganz bestimmten Koeffi: 
