EIN KRITERIUM FÜR DIE REELLEN ALGEBRAISCHEN ZAHLEN 9 
ae sind, verschwinden also die Koeffizienten der Beziehung (7)” nicht 
sämtlich; und weil alle Werte ae al 1) positiv sind (vgl. Nr. 1), folgt 
= ca 1) 
‚daher, dass wenigstens einer von den Koeffizienten OM positiv 
und wenigstens einer von denselben negativ ist. 
Hiermit ist der folgende Hilfssatz gewonnen. 
Wenn w eine algebraische Zahl höchstens vom n:ten Grade ist, 
eilt für jedes System S 2 zwischen den zu demselben gehörigen 
Werten u“ eine Beziehung 
(2) ©) 
xe „A 
mit ganzzahligen Koeffizienten, von denen wenigstens einer positiv 
und wenigstens einer negativ ist. | 
5. Als Antithese nehmen wir jetzt an, es sei der betrachtete 
allgemeine a on n:ter Ordnung unendlich. 
Wir haben dann eine unendliche Reihe von Systemen sö) und 
u®) 
Un, 
(1=0,1, -:, 7), welche die in unserem Hilfssatz angegebenen Be- 
dingungen erfüllen. 
0 Si 
Indem wir ein bestimmtes Koeffizientensystem UR 1 = 8, fixieren, 
eine entsprechende Reihe von Systemen ganzer Zahlen 
von welchem wir ausgehen, und ferner die Koeffizienten u ‚ (ez]) 
nach dem durch die Gleichungen (9) festgestellten Prinzip herleiten, 
sind die Koeffizienten yy), sämtlich eindeutig definiert. 
Mit Hilfe derselben greifen wir für jeden Index » ein gewisses 
von den Systemen s0) heraus. Wir bezeichnen es mit så) und 
in Analogie hiermit bezeichnen wir die Werte, die dem fraglichen 
System gehören, mit a”, (4=0, 1,--,7) und die ‚entsprechenden 
Koeffizienten mit ur ”) h 
