6 EIN KRITERIUM FÖR DIE REELLEN ALGEBRAISCHEN ZAHLEN 
Falls wir sukzessiv mit sämtlichen Koeffizienten p dieselben Ope- 
rationen ausführen wie mit den entsprechenden Werten z, erhalten 
wir daher 
Me v=0,1,2,*- 
| 5 0 IND 
(2) u 2 Doe 2 = n 
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in welcher Gleichung die Koeffizienten p ganze Zahlen sind. 
. Es sei AO die Determinante 
(v) (2) (v) 
P 1,0,0 Pion Duo 
() (v) (v) (v) 
Az MO nl ann 
(v) (v) (v) 
m a,n,1 en 
Wir haben dann Am A 1) ,(v=1), wenn wir mit 3 1) das 
Wertesystem bezeichnen, aus welchem das System 3 one 
ist; denn AY geht aus A > hervor, indem man von den Ele- 
menten einer gewissen Reihe dieser Determinante die Elemente einer 
anderen Reihe subtrahiert. Weil N ist [vgl. (3)], erhalten wir 
mithin 
(5) AR =1, (v=0, 1,2, 50 = 1,2,.-,n?). 
Aus dem Obigen geht nun unmittelbar der Satz hervor: 
Wenn der zu » gehörige allgemeine Algorithmus n:ter Ordnung 
abbricht, indem ein System S ” mit zwei gleichen Werten u a 
ZT 
(2) 
a erhalten wird, ist » eine algebraische Zahl höchstens vom 
n:ten Grade. 
und u 
