EIN KRITERIUM FUR DIE REELLEN ALGEBRAISCHEN 
ZAHLEN, AUF EINE DIREKTE VERALLGEMEINERUNG 
DES EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS GEGRUNDET. 
1. Wir betrachten ein System von n+1, (n=1) positiven reellen 
Werten 
eo Wo, VR (EO 
Falls sie alle unter einander verschieden sind, bilden wir aus dem 
gegebenen System z neue Systeme nach der folgenden Regel. 
Das u:te System (u=1,2,--,n) wird erhalten, wenn der grösste 
Wert, v,, durch den Wert U— Vy ersetzt wird, wahrend die Werte 
U,,U,°",Un Unverändert gelassen werden. 
Die neuen Systeme bestehen dann sämtlich aus n+1 positiven 
- Werten; falls jedes derselben nur unter einander verschiedene Werte 
enthält, wiederholen wir dasselbe Verfahren in Bezug auf sie alle. 
Hierbei erhalten wir nm? neue Systeme, u.s. w. Bei dem »:ten Schritte 
werden a” neue Systeme erhalten. 
So lange kein einziges von den betrachteten Systemen zwei gleiche 
Werte enthält, setzen wir das genannte Rekursionsverfahren fort; die 
bei dem folgenden Schritte hervorgehenden Systeme bestehen dann 
aus lauter positiven Werten. Falls wir aber ein System bekommen, 
das zwei gleiche Werte enthält, brechen wir das Verfahren ab; in 
diesem Falle sagen wir daher, dass der Algorithmus abbricht; sonst 
lässt er sich ins Unendliche fortsetzen. 
Für z=]1 finden wir offenbar den Euklidischen Algorithmus wieder; 
nur ist jede Division durch ebensoviele Subtraktionen ersetzt worden, 
. wie die Quote angibt. 
