UBER EINE VERALLGEMEINERUNG DES EUKLIDI- 
SCHEN ALGORITHMUS. 
1. Wir betrachten ein System von drei positiven reellen Werten 
en Sn 
Falls sie alle unter einander verschieden sind, bilden wir aus 
dem gegebenen System zwei neue Systeme nach der folgenden 
Regel. 
Das u:te System (u= 1,2) geht hervor, indem .der grösste Wert, 
ty, durch den Wert t,—t, ersetzt wird, während die Werte t,, t, 
unverändert gelassen werden. 
Die so gebildeten Systeme bestehen aus drei positiven Werten; 
falls jedes derselben nur unter einander verschiedene Werte enthält, 
wiederholen wir dasselbe Verfahren in Bezug auf alle beide. Hierbei 
erhalten wir 2” neue Systeme, u.s.w. Bei dem v:ten Schritte gehen 
2” neue Systeme hervor. 
So lange kein einziges von den betrachteten Systemen zwei gleiche 
Werte enthält, setzen wir das genannte Rekursionsverfahren fort; die 
bei dem folgenden Schritte hervorgehenden Systeme bestehen dann 
aus lauter positiven Werten. Falls wir aber ein System bekommen, 
das zwei gleiche Werte enthält, brechen wir das Verfahren ab; in 
diesem Falle sagen wir daher, dass der Algorithmus abbricht, sonst 
lässt er sich ins Unendliche fortsetzen. 
Es sei w eine positive reelle Grösse, und wir wenden den obigen 
