4 ÜBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS 
Algorithmus auf die Potenzen 1, ,? an. Hierbei erhalten wir eine 
Kette von Systemen 
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welche wir die zu w gehörige allgemeine Kette 2:ter Ordnung nen- 
nen. 4 
Im folgenden setzen wir diese Kette als unendlich voraus, und 
wir bezeichnen sie kurz mit X. Von der Kette X greifen wir eine 
Reihe von Systemen 
in der Weise heraus, dass jedes System si) eines der beiden Sys- 
teme ist, welche aus dem System Se hergeleitet wurden. 
Diese Kette nennen wir eine Unterketie der allgemeinen Kette K. 
Wir wollen darlegen, dass die von Jacobi angegebene Verallgemei- 
nerung des Euklidischen Algorithmus eine Reihe von Systemen gibt, 
die sämtlich in derselben Unterkette der Kette K vorkommen. 
Mit Hilfe der Gleichungen 
(a) rei Yen) Coa, Com a ed ee (v = 0,1, 2,---), 
in denen /, und m, die grössten ganzen Zahlen bedeuten, welche 
=U, U, bzw. w,:u, sind, leitet Jacobi — wie bekannt — aus den 
Ausgangswerten u,=1, W=o, W,=w? sukzessiv neue Wertesys- 
teme her. 
1 Eine allgemeine Kette m:ter Ordnung ergibt sich, wenn wir von dem Werte- 
system 1, w, w”, .. , m” ausgehen, aus demselben nm neue Systeme bilden, aus diesen 
wieder n? neue Systeme, u. s. w. (Vgl. Nils Pipping: Ein Kriterium für die reellen 
algebraischen Zahlen, auf eine direkte Verallgemeinerung des Euklidischen Algo- 
rithmus gegründet; Acta Academiae Aboensis, Mathematica et Physica I, Äbo, 1921.) 
