ÜBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS 7 
wählen, und allgemein: wenn wir aus dem System 5, , das Sys- 
tem S, herleiten, ersetzen wir den grössten Wert jenes Systems 
durch einen neuen Wert nach der in Nr. 1 angegebenen Regel 
ohne die gegenseitige Reihenfolge der fraglichen Werte zu verändern; 
u,, V,, w, bezeichnen dann eindeutig definierte Werte. 
Es lassen sich die Werte des Ausgangssystems S, in der Form 
w= k=l O.a+0.07 =p, +p, @ + py w? 
VY = 0 =0+1-9+0-0?=9,4+ 4) 9+4q,' 
MW =o?=04+0-04+1-e?=7,4+ 7,04 7," wo 
schreiben, und falls wir sukzessiv mit sämtlichen Koeffizienten p, g, r 
dieselben Operationen ausfiihren wie mit den entsprechenden Werten 
u, v, w, erhalten wir daher die Gleichungen 
Dp, =D, 0 Dh 0)” 
Gig Dy Ora ae 
vy 
0 + Ben w? 
| 
U, 
(1) v, 
2, 
mit ganzzahligen Koeffizienten p, q, r. 
Dem obigen gemäss ist die Determinante dieses Gleichungssystems 
gleich +1, und wir erhalten mithin 
in, u, a Q, RO), 
(2) on Pa Be OO TR, Ww, 
DER " " t " 
a in, u, ci Q, U, A R, Wy» 
wenn wir wie gewöhnlich die Unterdeterminanten mit P,, Q,, R,, 
Seer) ies, ©, Oo, ie,” ‚bezeichnen. 
Es seien die Werte u,, v,, w, der Grösse nach geordnet « ‚>ß,>y,, 
wobei 
2, a,+ a, w+ a, w? 
' u 2 
(1) P,= b, ac b, 0 + b, 0) 
wet r IE 2 
fn ka org are, a. 
