ÜBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS 9 
3. O. Perron’ hat wie bekannt gezeigt, dass die Jacobi-Kette 
_ konvergiert. Wir fragen jetzt, ob dasselbe mit einer beliebigen Un- 
terkette der Kette X der Fall ist. Wir fragen m. a. W., ob allgemein 
die Beziehungen 
P , / R , 
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(4) SR, aes alas: 
" | Q " R "HÉ 
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. ‚gültig sind. 
Es ist leicht darzutun, dass dem so nicht ist. Zu dem Ende 
brauchen wir nur den Zusammenhang zwischen den Zahlen |e ice 
R, und den Zahlen Pu ER Rau eh zu untersuchen. 
Nehmen wir einen Augenblick an, dass die Werte “UO der 
Grösse nach geordnet w, >v, >u, sind, und dass wir als Subtra- 
henden den Wert v, wahlen, um aus dem System S, das System 
S,41 herzuleiten. Wir haben dann 
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und daher 
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Oy: Lor Q, ne R, Qt ine Q', i IN AT Il Q, a I 
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Ähnliche Beziehungen erhält man, falls die Werte u,,.0,,@, der 
Grösse nach geordnet in einer anderen Reihe aufeinanderfolgen, oder 
falls wir als Subtrahenden nicht den mittleren sondern den kleinsten 
von den Werten ui, U,, W, wählen. Wir sehen allgemein, dass 
1 Siehe Mathematische Annalen, Bd. 64, 1907. 
