10 UBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS å 
von den Zahlen P,,---, R,” nur diejenige, welche in den Glei- 
chungen (2) Koeffizienten des Subtrahenden z,, v, oder w, sind, 
verändert werden. 
Bei der Wahl des Subtrahenden sind stets zwei Möglichkeiten 
offen. Wir können folglich für jeden Index » z. B. den Wert u, als 
Subtrahenden vermeiden. Es ist dann 
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P,=P,=1, P' =P,' =0, P,” =P,’ =0; (v =0,1,2,---), 
und wir haben folglich nicht 
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lm or lim es ar 
P P 
v=o Vv v— 9° Vv 
4. Betrachten wir aber speziell diejenige Unterkette 
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welche sich ergibt, wenn wir bei jedem Schritt den mittleren der 
Werte u,, v,,W, von dem grössten derselben subtrahieren; fiir die 
so gebildete Kette sind die Beziehungen (4) tatsächlich gültig, was 
wir nunmehr beweisen werden. 
Zu dem Ende schreiben wir die Werte u,» v,, 
stehende Tabelle I auf, und daneben schreiben wir eine andere 
Tabelle II auf, worin «,', al”, al (»=0,1,2,---) eine gewisse Per- 
mutation der Ziffern 1, 2, 3 angibt; dem grössten (bzw. dem mitt- 
leren und dem kleinsten) von den Werten w,, v,, w, der Tabelle I 
entspricht auf demselben Platz in der Tabelle II die Ziffer 1 (bzw. 
2 und 3). 
w, in die unten- - 
Tabelle I. Tabelle II. 
1 2 3 
uy, Uy Wo oF oye at 
(1) (2) (3) 
uU, U, Wi 0 Oy Oy 
Uo Uy We PE AN 
