3 ÜBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS 13 
- Wir setzen nunmehr 
d,=P,—-«wP, ru aD, 
(6) 0, = On o Q,, 0, Q, an 0? Q, 
215 =R’—o IR, ; Ab = Ro R, 4 
Den grössten von den Werten |d,|, |0,|, | 4,| bezeichnen wir 
mit M,, den grössten von den Werten |d,|, |d,|, |4,| mit M,, 
und wir behaupten, dass 
(7) | My 1 =M,, My.) =M,. 
Nehmen wir wieder einen Augenblick an, dass die Werte LÄR 
w, der Grösse nach geordnet w,>v,>u, sind, und dass wir als 
Subtrahenden den Wert v, wählen, um aus dem System S, das 
System S, ,, herzuleiten. Mit Rücksicht auf die Untersuchungen 
in Nr. 3 haben wir dann nach (6) 
d d, das 
v+17 y+1 v 
a RA Sy oy + Ay 
A, 14 =A,, A,117 A, 
Die Richtigkeit unserer Behauptung geht folglich hervor, falls wir 
beweisen können, dass 
le, | M, é,+4,|<M,. 
Es ist nach (2) und (6) 
u,d, TV +w,4,=0, 
und weil z, +0, erhalten wir daher 
UV Ww 
@ ee), 
u, U, 
