14 UBER DEN EUKLIDISCHEN ALGORITHMUS 
Nunmehr sind zwei Fälle zu unterscheiden:! 
M008) <a 0 und 2.0.0.1 .0. 
Falls 0,4, < 0 ist, haben oe eee (6,1: TA DEU 
WE Zee Dac 
Falls aber 0, 4, >0 ist, ergibt sich nach (8) 
41-712, [+ —14,1>18,1+14,1=1%, +4], 
Vv Vv 
und wir haben mithin auch in diesem Falle |0, + 4,|<M,, , w.z.b. w. 
Auf ganz dieselbe Weise leiten wir die Ungleichung |d, + 4,|<M,, 
her, und es gelten mithin die Beziehungen (7) unter den oben (vgl. 
S. 13) gemachten Voraussetzungen betreffend die Werte u, u,,, ,. 
Falls diese Werte der Grösse nach geordnet in einer anderen Reihe 
aufeinanderfolgen, oder falls wir als Subtrahenden nicht den mitt- 
leren sondern den kleinsten von denselben wählen, ergibt sich die 
Richtigkeit jener Beziehungen in analoger Weise. 
Nach (7) haben wir für jeden Index v 
d, \ 
(9) 7 
y? 
O 
y? 
ö 
4,= M, = max. (1, w) 
A, = M, = max. (1, 0°). 
Vie 
Die Beziehungen (9), (6) und (5) zusammengestellt geben den 
verlangten Konvergenzsatz (4). — 
Die in dieser Nummer betrachtete spezielle Kette wurde von 
Viggo Brun (En generalisation av kjedebroken I, II; Videnskaps- 
selskapets Skrifter, Kristiania, 1919, 1920) angegeben. Auf geo- 
metrischem Wege zeigt Brun u. A., dass wenigstens eine von den 
Quoten P:P,, Q,:Q,, Ry:R, mit wachsendem Index wi gegen 
0 KONG nd dass ebenso wenigstens eine von den Quoten 
a OD SG ITIL wachsendem Index v gegen w? kon- 
vergiert. Abo, den 28. Januar 1922. 
Es ist J, 4, 0, weil die betrachtete Kette unserer Annahme gemäss nicht 
abbricht, und w mithin keine rationale Zahl ist. (Vel. S. 8.) 
N 
