LAA SUBA 
quiere del eje del par, estuvieran escritos en función de o,, 
w3, wz, no habría mas que integrar las tres ecuaciones. 
Pero como esto regularmente no sucede, como por regla 
general L, M, N serán función de las coordenadas «, 5, Y, O 
por lo menos en cada caso particular podremos llegar a este 
resultado, las tres ecuaciones precedentes no estarán prepa- 
radas en forma ordinaria para la integración. 
Mas esto puede conseguirse con facilidad suma, porque 
hemos visto que w;,,v,, w¿ se expresan inmediatamente en 
función de +, 9, + por medio de estas tres ecuaciones: 
o, =$" sen Ó sen y + 0' cos y 
e 
1” sen 6 cos q —%' sen y 
3 =0.COs 0 +0” 
en las que sabemos que se tiene 
de modo que también pueden escribirse de esta manera: 
ad 96 
E sen 9 sen y + Cos y 
e 
9d 96 
Wa = Y sen 6 cos 4 =, Seng (B) 
(o) (o) 
ay 
== cos Ó + z 
El o) 
Sustituyendo estos valores de «,, ws, w¿ del grupo (B) en 
el grupo (A), tendremos tres ecuaciones diferenciales de se- 
gundo orden, en que las funciones serán d, 0, «, con una 
sola variable independiente f. 
Integradas nos darán en cada caso 
O O 
