O PE 
en función del tiempo, y de 2k constantes que pueden ser 
por ejemplo los valores 
O,, O, 0 OS 1 es. ve 
que toman Q,,Q>--- 9x5 Pi, Po --- px en el instante inicial o 
en un instante cualquiera. 
Y el teorema de Leouville puede expresarse de este 
modo: 
La integral múltiple de orden 2k 
fe0, Y) ... 3% 0Py “Pz -.. 9Px 
es constante, es decir, independiente del tiempo. 
El mismo valor tiene esta integral para un instante cual- 
quiera f que para el instante inicial £,. 
Su valor, volvemos a repetirlo, es el mismo que el de 
20. 20 .-.20;. 9P,.9P, ... 9Pg. 
No vamos a repetir la demostración; pero vamos a insis- 
tir en las condiciones y en la naturaleza, por decirlo de este 
modo, del problema. ' 
Y antes de pasar adelante valgan dos observaciones. 
Es la primera, que para abreviar la escritura escribimos 
una sola integral Ji en rigor debiéramos escribir 2k inte- 
e > 
grales en esta forma: 
his fon... aq OPi :.. ODk. 
Tampoco expresamos los límites, que son los que corres- 
ponden a este producto de diferenciales, como especificá- 
bamos minuciosamente en la conferencia citada. 
Rey. Acap. DE Ciencias. —XV.—Julio, Agosto y Septiembre, 1916. 4 
