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En el primer ejemplo las constantes tienen otra forma. 
más general, no son los valores iniciales de q, p. 
Si las dos fórmulas que dan p y q, y que suponemos que- 
son el resultado de una integración de dos ecuaciones dife-- 
renciales tuvieran otro valor distinto; mejor dicho, si la de- 
Figura 58 
terminante funcional de transformación no fuera la unidad,. 
la integral primitiva añ 92a0b no se mantendría constante, y 
fácil nos sería presentar un número infinito de ejemplos. 
Basta con escribir, en vez de 2a, ta, y ya el resultado no- 
es independiente del tiempo. 
Y la esencia, por decirlo de este modo, del teorema de- 
Lionville es ésta: que cuando las ecuaciones de transforma- 
ción son integrales de ecuaciones diferenciales canónicas de: 
Hamilton, la integral primitiva se conserva constante, es 
decir, que es independiente del tiempo. 
No significa. esto, como ya demostramos, que otras inte- 
'grales no gocen de esta propiedad. 
