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Claro es, que en el ejemplo sencillísimo que hemos pre-- 
sentado, el espacio a que nos referimos es de dos dimen- 
siones, y el teorema de Lionville se refiere a un espacio 
de 2 k dimensiones. 
Pero esta generalización no ofrece dificultad analitica de: 
ningún género, y permitasenos una observación para con- 
cluir. 
Pa 
10) 9, 
Figura 59 
Supongamos que las variables en vez de ser dos son: 
cuatro. 
La integral a que hemos de aplicar el teorema de Liouville: 
sera ésta 
JE 34,90, 9b, 9b,, 
y si representamos por p,, P», 41, 92, las nuevas variables 
expresadas en función de a,, 4,, b,, b, y f, por cuatro 
ecuaciones que no escribimos, la integral que será preciso- 
demostrar que es igual a la primitiva e independiente del. 
tiempo, sería ésta: 
af 9p,9P, 9q, 992. 
Aquí el espacio es de cuatro dimensiones y los límites de: 
la última integral deben corresponderse con los de la prime-- 
