O A A RUo o  Q —— A 
A NE 
Para resolver el problema indicado y demostrar que en- 
tre choque y choque el movimiento es permanente, con pet- 
manencia estadística, si vale la palabra, partiremos del teo- 
rema de Liouville, que demostramos en otro curso y que 
hemos recordado en la Conferencia precedente. 
Y el teorema era este: 
La integral del orden 2 X 
(2k) 
f 941 9... 29: Pr PP» --- "Pr 
es constante en el movimiento de cualquier partícula del 
gas, es decir, es independiente del tiempo. Y debemos re- 
cordar todavía que el teorema supone que las p y las q son 
integrales de las ecuaciones canónicas de Hamilton, lo cual 
es aplicable a nuestro caso, porque cada partecilla del gas 
es un cuerpo sólido cuyo movimiento está definido por di- 
chas ecuaciones canónicas, como deducidas por transforma- 
ción algebraica de las de Lagrange, que se aplican, según 
sabemos, al movimiento de cualquier cuerpo sólido. 
Para no complicar la escritura hemos puesto una sola in- 
tegral, y para indicar que son 2 k integrales hemos escrito 
2 ka manera de índice en un paréntesis, para que no se 
confunda dicho índice con un límite de la integral. 
Los límites de la integración los hemos expresado por la 
letra E, inicial de la palabra extensión, porque en rigor la 
integral se extiende a un espacio de 2 k dimensiones, en el 
que generalmente en vez de hablar de volúmenes, palabra 
que se reserva para el espacio de tres dimensiones, se em- 
plea la palabra extensión. 
Por último, las diferenciales d que están bajo el signo in- 
tegral, a saber: dp, ... dpx, dq... dq, se refieren, no al 
tiempo, sino al espacio de 2 k dimensiones, en el cual son 
coordenadas las p y las q. 
Todo esto para el teorema de Liouville, en general. Pero 
